Cho hàm số y=\(2x^4-4x^2-1\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x-48y+1=0\)
b) tiếp tuyến đi qua \(A\left(1;-3\right)\)
c) tiếp tuyến tiếp xúc voi (C) tại 2 điểm phân biệt
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x^2 biết rằng
a) tiếp tuyến đó đi qua điểm A ( 1;-2)
b) tiếp tuyến đó vuông góc với đường thằng y=-1/3x + 2
c) tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x +2
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0
Gọi x 0 , y 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0
có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{6}\)
b) Tiếp tuyến đi qua \(A\left(-7;5\right)\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
b.
Do tiếp tuyến đi qua A nên:
\(-7=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(5-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-4x_0-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\\x_0=\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)
Chà, nghiệm xấu quá
Lại thay giá trị của \(x_0\) vào (1) là được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn
Cho hàm số \(y=x^4+x^2+1\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng 1
b) Tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)
\(y'=4x^3+2x\)
a. \(y=1\Rightarrow x^4+x^2+1=1\Rightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y'=0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=1\)
b. \(y'\left(-1\right)=-6\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-6\left(x+1\right)+3\)
Cho hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m-2}\), có đồ thị là \(\left(C_m\right)\)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;-1)
c. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng y = x +1
Với m = 1, ta có \(\left(C_1\right):y=\frac{x+1}{x-1}\)
a. Gọi d là đường thẳng đi qua P, có hệ số góc k => \(d:y=k\left(x-3\right)+1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-3\right)+1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-3\right)+1\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow k=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2x+7\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k : \(d:y=k\left(x-2\right)-1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-2\right)-1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
* \(x=\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+11+8\sqrt{2}\)
* \(x=-\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+11-8\sqrt{2}\)
c. Ta có : \(y'=\frac{m^2-2m-1}{\left(x+m-2\right)^2}\)Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng\(y=x+1\Leftrightarrow y'\left(1\right)=-1\Leftrightarrow\frac{m^2-2m-1}{\left(m-1\right)^2}=-1\)\(\Leftrightarrow m=0;m=2\)
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=x^3-3x+1\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
b) Tiếp tuyến vuông góc với trục Oy
\(y'=3x^2-3\)
a. \(y'=9\Rightarrow3x^2-3=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-2\right)+5\\y=9\left(x+2\right)-1\end{matrix}\right.\)
b. Tiếp tuyến vuông góc Oy nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=0\)
\(\Rightarrow3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt 2 đường thẳng d1:x=-1 và d2:y=1 lần lượt tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là lớn nhất.